Und wenn der Sender ruht, sich aber der Empfänger bewegt? Ist doch egal. So oder so kommen sie sich zunächst näher und entfernen sich dann wieder voneinander. Vorsicht! Tatsächlich spielt es eine Rolle, ob der Trompeter mit dem Zug fährt oder der Zuhörer. Entscheidend ist, wer von beiden sich relativ zum Wellenmedium hier: Luft bewegt.

Bewegt sich der Empfänger mit der Geschwindigkeit $v$ relativ zum Wellenträger, z. B. Luft auf den Sender zu, so sieht — nein: hört er die Wellenfronten mit der Ausbreitungs­geschwindigkeit $c+v$ auf sich zukommen. Der Abstand der Wellen­fronten, die Wellenlänge $\lambda_S$ bleibt unverändert.

Mit der Wellenformel $c=\lambda\cdot f$ ergibt sich für die vom Empfänger registrierte Frequenz $f_E$ $$f_E=\frac{c+v}{\lambda_S}$$ und mit $\lambda_S=\frac{c}{f_S}$

3. Fall: Empfänger nähert sich dem ruhenden Sender $$f_E=\frac{c+v}{c}\cdot f_S \qquad (3)$$

Beachte den Unterschied zu Formel (1) Sender nähert sich ruhendem Empfänger $$f_E=\frac{c}{c-v}\cdot f_S$$ ! Nähern wir uns einer Stimmgabel mit $v$, nehmen wir ihre Frequenz um den Faktor $\frac{c+v}{c}$ $$=1+\frac{v}{c}\gt 1$$ erhöht wahr.

Entfernt sich der Empfänger vom Sender, nimmt aus seiner Perspektive die Ausbreitungs­geschwindig­keit der Welle von $c$ auf $c-v$ ab und er hört die Frequenz

4. Fall: Empfänger entfernt sich vom ruhenden Sender $$f_E=\frac{c-v}{c}\cdot f_S \qquad (4)$$

Beachte den Unterschied zu Formel (2) Sender entfernt sich vom ruhenden Empfänger $$f_E=\frac{c}{c+v}\cdot f_S$$ !

Passiert der Empfänger einen Sender, sinkt die vom Empfänger wahrgenommene Frequenz $f_E$ von $\frac{c+v}{c}\cdot f_S$ auf $\frac{c-v}{c}\cdot f_S$, also um den Faktor: $$\frac{\frac{c-v}{c}\cdot f_S}{\frac{c+v}{c}\cdot f_S}=\frac{c-v}{c+v}$$ Dies ist der gleiche Faktor wie im Fall des ruhenden Empfängers. Die relative Frequenzabnahme beim Passieren hängt tatsächlich nur von der Relativgeschwindigkeit zwischen Sender und Empfänger ab, egal, wer von beiden relativ zum Wellenträger ruht.

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erstellt von C. Wolfseher