Statt der leicht zu verwechselnden Formeln (1) - (4), kannst du dir auch das dahinter steckende Prinzip merken:

• Bewegt sich die Wellenquelle relativ zum Wellenmedium, so ändert wird kleiner bei Annäherung von Quelle und Empfänger und umgekehrt sich die Wellenlänge.
• Bewegt sich der Wellenempfänger relativ zum Wellenmedium, so ändert wird größer bei Annäherung von Empfänger und Quelle und umgekehrt sich für ihn die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle.

Alle Kombinationen dieser Fälle kann man in eine Formel packen:

$$f_E=\frac{c\pm v_E}{c\mp v_S}\cdot f_S$$

Dabei ist \(v_E\) die Geschwindigkeit des Empfängers und \(v_S\) die Geschwindigkeit des Senders relativ zum Wellenmedium. Die oberen Operatoren gelten bei Annäherung von Sender und Empfänger, die unteren, falls sie sich voneinander entfernen.

Für \(v_E=0\) beziehungsweise \(v_S=0\) liefert die Formel die Spezialfälle (1) - (4) der vorher­gehenden Seiten.

Dass es einen Unterschied macht, ob sich der Empfänger dem ruhenden Sender nähert oder der Sender dem ruhenden Empfänger, wird besonders deutlich, wenn \(v=c\).

Im ersten Fall liefert obige Formel: $$f_E=\frac{c+v_E}{c}\cdot f_S \overset{v_E=c}{=}\frac{c+c}{c}\cdot f_S=\frac{2c}{c}\cdot f_S=2\cdot f_S$$ Der Empfänger hört die Oktave des gesendeten Tons.

Im zweiten Fall: $$f_E=\frac{c}{c-v_S}\cdot f_S \overset{v_S=c}{=} \frac{c}{c-c}\cdot f_S \overset{\text{?}}{=} \frac{c}{0}\cdot f_S$$ Der Empfänger hört — eine unendlich Mathematiker bitte wegschauen … hohe Frequenz? Jetzt knallt's  …

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erstellt von C. Wolfseher