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Die Schallwelle eines Senders breitet sich relativ zur Luft mit der Schallgeschwindigkeit c aus. Dabei legt eine Wellenfront während einer Schwingungsdauer T Zeitspanne zwischen dem Aussenden aufeinander folgender Wellenfronten die Strecke Wellenlänge λS=cT zurück.

Bewegt sich der Sender mit der Geschwindigkeit v relativ zum wellentragenden Medium, z. B. Luft auf den Empfänger zu, eilt er während T der hinlaufenden Wellenfront um vT nach. Beim ruhenden relativ zum Medium Empfänger treffen die Wellenfronten also im Abstand λE=λSvT=cTvT=(cv)T ein.

Mit der Wellenformel c=λf ergibt sich für die vom Empfänger registrierte Frequenz fE: fE=cλE=c(cv)T und mit der Senderfrequenz fS=1T

1. Fall: Sender nähert sich ruhendem Empfänger fE=ccvfS(1)

Kommt ein eine Stimmgabel mit v auf uns zu, nehmen wir ihre Frequenz um den Faktor ccv =11vc>1 erhöht wahr.

Bewegt sich der Sender mit der Geschwindigkeit v relativ zum wellentragenden Medium, z. B. Luft vom Empfänger weg, vergrößert er während T seinen Abstand zum Empfänger um vT. Beim ruhenden relativ zum Medium Empfänger treffen die Wellenfronten also im Abstand λE=λS+vT=cT+vT=(c+v)T ein. Wir müssen in (1) nur v durch +v ersetzen und erhalten:

2. Fall: Sender entfernt sich vom ruhenden Empfänger fE=cc+vfS(2)

kontinuierliche Tonänderung

Beim Vorbeifahren eines Senders sinkt die vom Empfänger wahrgenommene Frequenz fE von ccvfS auf cc+vfS, also um den Faktor: cc+vfSccvfS=cvc+v

Der Zug von Utrecht nach Maarsen erreichte eine Höchstgeschwindigkeit Bei der die Lok allerdings viel lauter als die Trompete war. von etwa 70 km/h. Der Trompetenton nahm dann beim Vorbeifahren um rund einen Ganzton ab.

Mit Schallgeschwindigkeit c=1236 km/h und Zuggeschwindigkeit v=70 km/h sinkt die Tonhöhe beim Vorbeifahren um den Faktor 1236701236+70=5836530,893 In der zwölfstufigen Tonleiter unterscheidet sich die Frequenz direkter Nachbartöne einen Halbton entfernter um den Faktor 122. Ein Ganzton tiefer entspricht also einer Frequenzabnahme um den Faktor 11221122=1(2112)2=12212=1620,891

Spielte der Trompeter den Ton g1 mit rund 392 Hz, hörte man beim Herannahen des Zuges mit 1236123670392 Hz416 Hz ein (leicht erhöhtes) gis1 und beim Entfernen mit 12361236+70392 Hz371 Hz ein (leicht erhöhtes) fis1.

erstellt von C. Wolfseher