Die Schallwelle eines Senders breitet sich relativ zur Luft mit der Schallgeschwindigkeit c aus. Dabei legt eine Wellenfront während einer Schwingungsdauer T Zeitspanne zwischen dem Aussenden aufeinander folgender Wellenfronten die Strecke Wellenlänge λS=c⋅T zurück.
Bewegt sich der Sender mit der Geschwindigkeit v relativ zum wellentragenden Medium, z. B. Luft auf den Empfänger zu, eilt er während T der hinlaufenden Wellenfront um v⋅T nach. Beim ruhenden relativ zum Medium Empfänger treffen die Wellenfronten also im Abstand λE=λS−v⋅T=c⋅T−v⋅T=(c−v)⋅T ein.
Mit der Wellenformel c=λ⋅f ergibt sich für die vom Empfänger registrierte Frequenz fE: fE=cλE=c(c−v)⋅T und mit der Senderfrequenz fS=1T
1. Fall: Sender nähert sich ruhendem Empfänger fE=cc−v⋅fS(1)
Kommt ein eine Stimmgabel mit v auf uns zu, nehmen wir ihre Frequenz um den Faktor cc−v =11−vc>1 erhöht wahr.
Bewegt sich der Sender mit der Geschwindigkeit v relativ zum wellentragenden Medium, z. B. Luft vom Empfänger weg, vergrößert er während T seinen Abstand zum Empfänger um v⋅T. Beim ruhenden relativ zum Medium Empfänger treffen die Wellenfronten also im Abstand λE=λS+v⋅T=c⋅T+v⋅T=(c+v)⋅T ein. Wir müssen in (1) nur −v durch +v ersetzen und erhalten:
2. Fall: Sender entfernt sich vom ruhenden Empfänger fE=cc+v⋅fS(2)
Beim Vorbeifahren eines Senders sinkt die vom Empfänger wahrgenommene Frequenz fE von cc−v⋅fS auf cc+v⋅fS, also um den Faktor: cc+v⋅fScc−v⋅fS=c−vc+v
Der Zug von Utrecht nach Maarsen erreichte eine Höchstgeschwindigkeit Bei der die Lok allerdings viel lauter als die Trompete war. von etwa 70 km/h. Der Trompetenton nahm dann beim Vorbeifahren um rund einen Ganzton ab.
Mit Schallgeschwindigkeit c=1236 km/h und Zuggeschwindigkeit v=70 km/h sinkt die Tonhöhe beim Vorbeifahren um den Faktor 1236−701236+70=583653≈0,893 In der zwölfstufigen Tonleiter unterscheidet sich die Frequenz direkter Nachbartöne einen Halbton entfernter um den Faktor 12√2. Ein Ganzton tiefer entspricht also einer Frequenzabnahme um den Faktor 112√2⋅112√2=1(2112)2=12212=16√2≈0,891
Spielte der Trompeter den Ton g1 mit rund 392 Hz, hörte man beim Herannahen des Zuges mit 12361236−70⋅392 Hz≈416 Hz ein (leicht erhöhtes) gis1 und beim Entfernen mit 12361236+70⋅392 Hz≈371 Hz ein (leicht erhöhtes) fis1.
erstellt von C. Wolfseher