Was haben der Pendelkörper und der rote Stift augenscheinlich gemeinsam? Die momentane Höhe. Wechsle zur Seitenansicht!
Wie kann man den roten Stift wieder mit dem Pendelkörper synchronisieren, wenn sie nicht mehr phasengleich sind?
| Schwingung | Kreisbewegung |
|---|---|
| Ruhelage \(y=0\) | Höhe der Drehachse |
| Amplitude \(A\) | Kreisbahnradius \(r\) |
| Schwingungsdauer \(T\) | Umlaufdauer \(T\) |
| Phasenwinkel \(\varphi(t)\) | Drehwinkel \(\varphi(t)\) |
Vorausgesetzt, entsprechende Größen stimmen überein, kann man die Auslenkung \(y(t)\) des Pendelkörpers als \(y\)-Komponente vertikale (Schatten-)Projektion des Stifts \(r \cdot \sin \left( \varphi (t) \right) \) der korrespondierenden Kreisbewegung betrachten.
Die Winkelgeschwindigkeit \(\omega\) lies: omega \( = \frac{\Delta \varphi}{\Delta t}\) einer gleichförmigen Kreisbewegung gibt an, welcher Winkel \(\Delta \varphi\) in der Zeitspanne \(\Delta t\) vom Bahnradius überstrichen wird. Während einer Umlaufdauer \(T\) ist das der Vollwinkel \(2\pi\). Und da die Frequenz \(f=\frac{1}{T}\) ist, gilt:
$$\omega = \frac{2\pi}{T}=2\pi f$$
Mit \(\Delta \varphi=\omega \cdot \Delta t\) gilt ausgehend von einem Startwinkel \(\varphi_0\) bei \(t=0\):
$$\varphi(t) = \omega \cdot t + \varphi_0$$
Zusammenfassend erhalten wir damit aus der \(y\)-Komponente \(y(t)=r \cdot \sin \left( \varphi (t) \right) \) der Kreisbewegung die Zeit-Ort-Funktion der harmonischen Schwingung mit Amplitude \(A\), Schwingungsdauer \(T\) und Startphase \(\varphi_0\) :
$$y(t)= A \cdot \sin \left( \omega \cdot t+\varphi_0 \right) \text{ mit } \omega = \frac{2\pi}{T}=2\pi f$$
erstellt von C. Wolfseher