Frequenz | Kreisbewegung

Wie lange dauern 3 Jahre? 3 Runden um die Sonne.

Neben der Umlaufzeit \(T\), Bahngeschwindigkeit \(v\) und Winkelgeschwindigkeit \(\omega\) kann eine gleichförmige Kreisbewegung noch durch eine weitere Größe beschrieben werden:

Frequenz $$f=\frac{\text{Anzahl der Umdrehungen}}{\text{dafür benötigte Zeit } \Delta t}$$ mit der Einheit benannt nach dem deutschen Physiker Heinrich Hertz $$[f]=\frac{1}{\text{s}}=1 \text{ Hz}$$

Da während der Umlaufzeit \(T\) genau 1 Umdrehung erfolgt, gilt:

$$f=\frac{1}{T}$$

Erstelle eine Gleichungskette mit \(\omega\), \(T\), \(f\) und \(v\)! \(\omega=\frac{2\pi}{T}=2\pi \cdot f=\frac{v}{r}\)

Der Tachometer eines Flugzeugs ohne Gearbox zwischen Motor und Propeller zeigt 21 x 100 RPM Rounds Per Minute an.

• Berechne die Frequenz in Hz, mit der sich der Propeller lat. propellere
  vorwärts treiben dreht.
  \(f = \frac{2100}{60\text{ s}}=\) 35 Hz. Der Propeller macht 35 Umdrehungen in der Sekunde.
• Der Durchmesser des Propellers beträgt 100 inch. Welche Bahngeschwindigkeit erreicht die Propellerspitze bei obiger Drehzahl? \(v = \omega \cdot r = 2\pi f \cdot r = 2\pi \cdot 35 \frac{1}{\text{s}} \cdot (2,54\text{ m} : 2)\approx 1005 \frac{\text{km}}{\text{h}} \)

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erstellt von C. Wolfseher