Trigonometrische Funktionen

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2. Die Sinusfunktion | Trigonometrische Funktionen

Jedem Winkel $\varphi$ lässt sich also eindeutig ein Wert $\sin \varphi$ zuordnen. Hierbei wird der Winkel $\varphi$ meist mit dem , also der reellen Zahl $x=\frac{\varphi}{360°}\cdot 2\pi$ angegeben.

Gib $\varphi=270°$ im Bogenmaß an! $\frac{3}{2}\pi$
Gib den Winkel $x=\frac{\pi}{4}$ im Gradmaß an! 45°

Zur Beschreibung mehrerer Umdrehungen im oder gegen den Uhrzeigersinn verwendet man Drehwinkel $x \gt 2\pi$ oder $x \lt 0$ .

Welcher Winkel $x$ beschreibt zweieinhalb Umdrehungen gegen den Uhrzeigersinn? $x=5\pi$
Was gibt der Drehwinkel $x=-3,5\pi$ an? $1\frac{3}{4}$ Umdrehungen im Uhrzeigersinn

Gibt man Winkel im Bogenmaß

$x$ an, dann definiert die Zuordnung

$x \mapsto \sin x$ für

$x \in \mathbb{R}$ eine Funktion, die Sinusfunktion.

Nach einer Umdrehung (egal ob im oder gegen den Uhrzeigersinn) wiederholen sich die Sinuswerte des Drehwinkels $x$ . Folglich gilt:

$\sin (x+k\cdot 2\pi)=\sin x \qquad (k \in \mathbb{Z})$

Die Sinusfunktion ist periodisch mit der Periode $2\pi$ .

Da $\sin (-x) = - \sin(x)$ ist der Graph der Sinusfunktion, die sogenannte Sinuskurve, punktsymmetrisch zum Ursprung.

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erstellt von C. Wolfseher mit GeoGebra