Man kann sich leicht ausrechnen, dass bei exponentiellem Wachstum ohne dichtebegrenzende Faktoren bereits nach einigen Jahren der gesamte Erdball mit Faltern überdeckt sein würde. Die Formel beschreibt die Sache mit den Schwammspinnern also noch nicht korrekt. Es fehlt ein "Bremsfaktor". Betrachten wir einmal das Nahrungsangebot als wachstumsbegrenzenden Faktor:
Nähert sich xn dem Schwellenwert 1, so tritt Nahrungsmangel auf. Das Ökosystem ist an seine Belastbarkeitsgrenze gelangt und schafft es nicht mehr, die riesigen Mengen an Raupen zu sättigen. Viele Raupen verhungern. Mit der zunehmenden Sterberate nimmt natürlich die Wachstumsrate k, die wir bisher als konstant annahmen, ab. Die Raupen werden von Jahr zu Jahr weniger (k < 1). Dies hat zur Folge, dass bald wieder ausreichend Nahrung vorhanden ist. Die Wachstumsrate steigt (k > 1) und schon geht´s wieder aufwärts. k ist also nicht konstant, sondern variiert mit der Zeit. Entsprechende Rückkopplungen liegen auch bei anderen dichtebegrenzenden Faktoren vor (z.B. Räuber-Beute-Beziehung). Zusammenfassend soll gelten:
k ~ 1-xn bzw. k = r·(1-xn)
mit einer geeigneten Proportionalitätskonstante r. Durch Einsetzen von k in die Formel für exponentielles Wachstum erhalten wir die sogenannte logistische Gleichung:xn+1 = r·(1-xn)·xn
Diese Formel berücksichtigt nun auch die selbstregelnden Rückkopplungsmechanismen der Population. Bei sehr kleiner Population ist der Faktor (1-xn) nahezu 1, sodass die logistische Gleichung ungefähr exponentielles Wachstum darstellt. Bei Populationsgrößen an der Grenze zur Umweltkapazität ist der Faktor (1-xn) nahezu 0, woraus eine rasche Dezimierung der Falter resultiert. Die Faktoren xn und (1-xn) konkurrieren miteinander. Der Parameter r kann als art- und systemspezifische Fruchtbarkeitsrate interpretiert werden. Je größer der Faktor r, desto schneller reagiert eine Population auf ein Überangebot an Ressourcen durch ansteigende Wachstumsraten. Da xn definitionsgemäß nur Werte zwischen 0 und 1 annimmt, darf r im Intervall von 0 bis 4 liegen.