Durch Kombination dieser Abwandlungen erhält man die allgemeine Sinusfunktion:
$$x \mapsto a \cdot \sin (b \cdot x+c); \quad a\neq 0, b \gt 0$$
Die Umformung
$$ a \cdot \sin (b \cdot x+c)=a \cdot \sin \left[ b \cdot \left(x+ \frac{c}{b}\right)\right]$$
lässt die Streckung oder Stauchung und Verschiebung der Sinuskurve erkennen.
Der Faktor \(a\)
streckt oder staucht
die Sinuskurve in \(y\)-Richtung.\(|a|\) ist ihre
Amplitude.
Ist \(a \lt 0\) wird der Graph noch zusätzlich
an der \(x\)-Achse gespiegelt.
Der Faktor
\(b\)
streckt oder staucht die Kurve in \(x\)-Richtung. Die Periode ist
\(2\pi/b\) .
Für \(c \lt 0\) wird die Kurve um
\(|c/b|\)
nach
rechts,
für \(c \gt 0\) nach
links verschoben.