1) Funktionen der Form \(x \mapsto a\cdot \sin x\) (mit \(a \in \mathbb{R} \setminus \{0\}\))
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Der Graph wird in
\(y\)
-Richtung gestreckt (falls
\(|a| \gt 1\)
) oder gestaucht (falls
\(|a| \lt 1\) ).
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Ist \(a \lt 0\) wird der Graph noch zusätzlich
an der \(x\)-Achse gespiegelt.
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Der größte Funktionswert ist
\(|a|\)
und heißt Amplitude. Die Periode ist
\(2\pi\) .
2) Funktionen der Form \(x \mapsto \sin (b\cdot x)\) (mit \(b \in \mathbb{R}^+\))
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Der Graph wird in
\(x\)
-Richtung gestreckt (falls
\(b \lt 1\)
) oder gestaucht (falls
\(b \gt 1\) ).
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Der Graph hat die Amplitude
\(1\)
und die Periode
\( 2\pi/b \) .
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Für \(b \lt 0\) kann man \(\sin(-x)=-\sin x\) anwenden.
3) Funktionen der Form \(x \mapsto \sin (x+c)\) (mit \(c \in \mathbb{R}\))
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Der Graph wird nach rechts (falls
\(c \lt 0\)
) oder nach links (falls
\(c \gt 0\) ) verschoben.
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Der Graph hat die Amplitude
\(1\)
und die Periode
\( 2\pi \) .
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Man nennt \(c\) auch die Phasenverschiebung.
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