Beim Federpendel zieht die Gewichtskraft \(G\) den Pendelkörper nach unten, die Federkraft \(F_F\) nach oben. In der Ruhelage sind diese beiden Kräfte im Gleichgewicht: \(G=-F_F\) Das Minuszeichen zeigt die entgegengesetzte Richtung der Kräfte an. .
Bringt man das Pendel aus dem Gleichgewicht, ändert sich \(F_F\) proportional zur Dehnung gemäß dem Hookschen Gesetz der Feder, während \(G\) konstant bleibt. Oberhalb der Gleichgewichtslage überwiegt \(G\), unterhalb \(F_F\). Die Resultierende der beiden Kräfte ist die Rückstellkraft \(F_R\).
Ist \(D\) die Federhärte und \(y\) die Auslenkung des Pendelkörpers, wobei \(y=0\) die Gleichgewichtsposition markiert, so gilt für die Rückstellkraft \(F_R\): $$F_R(y)=-D \cdot y$$
Die Federkraft \(F_F\) ist gemäß dem Hookschen Gesetz proportional zur Dehnung \(s\) Unterscheide Länge und Dehnung der Feder! der Feder. Die Proportionalitätskonstante nennt man Federhärte \(D\). $$F_F=D \cdot s$$ In der Gleichgewichtslage ist \(G=-F_F\). Bezeichnen wir die Dehnung der Feder in der Gleichgewichtslage mit \(s_0\), so gilt: $$G = - F_F = -D \cdot s_ 0$$
Damit ergibt sich für \(F_R(y)\):
\begin{align} F_R(y) &= G+F_F\\ \, &= \cssId{Step0}{-D \cdot s_0 + D \cdot s}\\ \, &= \cssId{Step1}{-D\left(s_0-s\right)}\\ \, &= \cssId{Step2}{-D \cdot y}\\ \end{align}
Das Minuszeichen beschreibt die entgegengesetzte Orientierung von \(F_R\) und \(y\) \(y \gt 0\): \(F_R\) zieht nach unten und umgekehrt .
Beachte: \(s\) ist die Dehnung relativ zur Länge der unbelasteten Feder, die Elongation \(y\) ist die Längenänderung der Feder relativ zur Gleichgewichtslage.
Das Federpendel ist ein Beispiel für eine besondere Art von Schwingung:
Eine Bewegung, bei der die beschleunigende Kraft proportional zur Auslenkung ist, nennt man harmonische Schwingung.
erstellt von C. Wolfseher