Die drei Messbecher werden jeweils mit bis zu einem Liter Wasser befüllt. Jedem Wasservolumen VV in ml ist genau eine Füllhöhe h in cm zugeordnet. Beispielsweise gilt beim quaderförmigen Gefäß:
200 ml↦4 cm (lies: 200 Milliliter wird 4 Zentimeter zugeordnet)
Ergänze die zweite und dritte Zeile untenstehender Tabelle und kontrolliere dann Deine Ergebnisse.
Für alle Gefäße gilt: Je mehr Wasser, desto höher der Füllstand. Für den Quader und den Zylinder lässt sich — im Gegensatz zum Kegel — diese Aussage noch präzisieren:
Verdoppelt, verdreifacht oder halbiert man V, so verdoppelt, verdreifacht oder halbiert sich auch h. Man nennt dann die Zuordnung V↦h eine Proportionalität proportio (lat.): entsprechendes Verhältnis und notiert
V∼h Statt der Tilde wird auch das aequalis-Zeichen verwendet: V∝h (lies: V ist proportional Man sagt auch: direkt proportional zu h).
Gehört bei einer Zuordnung
zum Doppelten, zum Halben, ..., zum
r-fachen
r steht für eine beliebige positive Zahl
der einen Größe
das Doppelte, die Hälfte, ..., das r-fache der anderen Größe,
so nennt man die Zuordnung proportional.
Kennt man ein Wertepaar einer proportionalen Zuordnung, kennt man sie alle. Ist bei 400 ml Wasser die Füllhöhe 8 cm, so beträgt sie bei 700 ml ...
| Lösung mit Dreisatz | Lösung mit Gleichung |
|---|---|
| 400 ml↦8 cm100 ml↦8 cm:4700 ml↦8 cm:4⋅7=8 cm⋅74=14 cm | Sei h die gesuchte Füllhöhe. h8 cm=700 ml400 ml|⋅8 cmh=74⋅8 cm=14 cm |