× Inhaltsverzeichnis Proportionale Zuordnungen Quotientengleichheit und Proportionalitätsfaktor Graph Umgekehrt proportional Produktgleichheit C. Wolfseher

Proportionalität | proportionale Zuordnung

Die drei Messbecher werden jeweils mit bis zu einem Liter Wasser befüllt. Jedem Wasservolumen VV in ml ist genau eine Füllhöhe h in cm zugeordnet. Beispielsweise gilt beim quaderförmigen Gefäß:

200 ml4 cm     (lies: 200 Milliliter wird 4 Zentimeter zugeordnet)

Ergänze die zweite und dritte Zeile untenstehender Tabelle und kontrolliere dann Deine Ergebnisse.

Für alle Gefäße gilt: Je mehr Wasser, desto höher der Füllstand. Für den Quader und den Zylinder lässt sich — im Gegensatz zum Kegel — diese Aussage noch präzisieren:

Verdoppelt, verdreifacht oder halbiert man V, so verdoppelt, verdreifacht oder halbiert sich auch h. Man nennt dann die Zuordnung Vh eine Proportionalität proportio (lat.): entsprechendes Verhältnis und notiert

Vh Statt der Tilde wird auch das aequalis-Zeichen verwendet: Vh      (lies: V ist proportional Man sagt auch: direkt proportional zu h).

übrigens...
Definition

Gehört bei einer Zuordnung
zum Doppelten, zum Halben, ..., zum r-fachen r steht für eine beliebige positive Zahl der einen Größe
das Doppelte, die Hälfte, ..., das r-fache der anderen Größe,
so nennt man die Zuordnung proportional.

Kennt man ein Wertepaar einer proportionalen Zuordnung, kennt man sie alle. Ist bei 400 ml Wasser die Füllhöhe 8 cm, so beträgt sie bei 700 ml ...

Lösung mit Dreisatz Lösung mit Gleichung
400 ml8 cm100 ml8 cm:4700 ml8 cm:47=8 cm74=14 cm Sei h die gesuchte Füllhöhe. h8 cm=700 ml400 ml|8 cmh=748 cm=14 cm

«       »

erstellt von C. Wolfseher