In einer 4000 Jahre alten (1936 entdeckten) Keilschrift der frühen Babylonier erscheint im Zusammenhang mit Kreisen die Zahl \(3\frac{1}{8}\).
Das im 17. vorchristlichen Jahrhundert verfasste, altägyptische Papyrus Rhind
- heute im Britischen Museum in London zu bewundern - enthält eine Herleitung für die Kreiszahl mit dem Wert \(\left(\frac{16}{9}\right)^2\).
Ende des 16. Jahrhunderts bestimmte Ludolph van Ceulen in dreißigjähriger Fleißarbeit 35 Dezimalen von \(\pi\). Noch zu Lebzeiten äußerte er die Bitte, diese Ziffernfolge in seinen Grabstein zu meißeln.
Im 17. Jahrhundert wurden im Zuge der Entwicklung
der Differential- und Integralrechnung u. a. von Gottfried Wilhelm Leibniz
unendliche Reihen entdeckt, z.B.:
$$\frac{\pi}{4}=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{9}-\ldots$$
1766 beweist Johann Heinrich Lambert, dass \(\pi\) eine irrationale Zahl ist,
sich also nicht als Bruch schreiben lässt und somit eine unendliche, nichtperiodische Dezimalbruchdarstellung hat. Jede neue Dezimale von \(\pi\)
ist also eine Überraschung.
1882 weist Ferdinand Lindemann nach, dass \(\pi\) eine transzendente Zahl ist.
Das bedeutet: Es gibt keine Gleichung der Form $$a_n x^n+a_{n-1} x^{n-1}+\ldots+a_1 x+a_0=0$$ mit rationalen Koeffizienten \(a_0, a_1, a_2, \ldots\), die \(\pi\) als Lösung hat.
Daraus folgt übrigens auch, dass die Quadratur des Kreises unmöglich ist.
S. Ramanujan:
$$\pi=\frac{9801}{\sqrt{8}}{\left(\sum\limits_{n=0}^{\infty}\frac{(4n)!\cdot(1103+26390\cdot n)}{(n!)^4 \cdot 396^{4n}}\right)}^{-1}$$
Steht Dein Geburtstag in \(\pi\)?
Ob \(\pi\) normal ist, also jede beliebige Ziffernfolge in den Dezimalen zu finden ist, wurde bis heute nicht bewiesen.
1949 berechnet erstmals ein Computer Dezimalen von \(\pi\) und schafft 2073 Stellen in 70 Stunden.
Seither gilt die Berechnung von möglichst vielen Nachkommastellen als Test für die Leistungsfähigkeit eines Computers.
Inzwischen wurden über eine Billion Dezimalen berechnet.
Hier gibt's eine Million Nachkommastellen.
Um den Umfang eines Kreises von der Größe des Äquators auf 1 mm genau zu berechnen, genügen 11 Dezimalen von \(\pi\).