Auf einer schwingenden Saite mit zwei festen Enden im Abstand \(L\) kann sich eine stehende Welle nur ausbilden, wenn \(L\) ein ganzzahliges Vielfaches der halben Wellenlänge beträgt:
$$L=k\cdot\frac{\lambda_k}{2} \;(k=1, 2, 3, ...)$$
Es sind also nur Schwingungen mit $$\lambda_k =\frac{ 2\cdot L}{k} \;(k=1, 2, 3, ...)$$ stabil. Man nennt sie Eigenschwingungen.
Mit der Wellenformel \(c=\lambda\cdot f\) ergeben sich die zugehörigen Eigenfrequenzen: $$f_k=k\cdot \frac{c}{2\cdot L} \;(k=1, 2, 3, ...)$$ \(c\) hängt beispielsweise von der Dicke und Spannung einer Saite ab.
Eingesperrte, stehende Wellen gibt es auch auf Flächen, beispielsweise Trommelfellen. Sie werden uns auch in der Quantenphysik begegnen.
Für Musiker:
Bei leichter Berührung in der Mitte einer schwingenden Saite (beispielsweise am 12. Bund einer Gitarre) erhält
man die 1. Oberschwingung. Ihre Frequenz ist doppelt so groß wie die der Grundschwingung. Es erklingt ein Oberton ("Flageolettton"), der eine
Oktave höher ist als der Grundton.
Instrumental oder vokal erzeugte Töne sind eine Mischung aus Grundton und Obertönen. Der (tiefste) Grundton bestimmt die wahrgenommene Tonhöhe, die Anteile der Obertöne die Klangfarbe.
erstellt von C. Wolfseher mit GeoGebra