Mit den hergeleiteten Formeln für die Geschwindigkeit \(v'\) der nach der Wechselwirkung verkeilten Körper $$v^\prime = \frac{{{m_1} \cdot {v_1} + {m_2} \cdot {v_2}}}{{{m_1} + {m_2}}}$$ und der Änderung der inneren Energie \(\Delta E_i\) $$\Delta E_i = \frac{1}{2} \cdot \frac{{{m_1} \cdot {m_2}}}{{{m_1} + {m_2}}} \cdot {\left( {{v_1} - {v_2}} \right)^2}$$ lassen sich Spezialfälle des unelastischen Stoßes berechnen. Überprüfe Sie im Experiment!
Zwei Körper gleicher Masse stoßen mit entgegengesetzt gleicher Geschwindigkeit frontal zusammen. $${v^\prime} = \frac{{m \cdot {v_1} + m \cdot \left( { - {v_1}} \right)}}{{m + m}} = \frac{0}{{2 \cdot m}} = 0$$ Die beiden Körper ruhen nach der Wechselwirkung. $$\Delta E_i = \frac{1}{2} \cdot \frac{{m \cdot m}}{{m + m}} \cdot {\left( {{v_1} - \left( { - {v_1}} \right)} \right)^2} = \frac{1}{2} \cdot \frac{{{m^2}}}{{2 \cdot m}} \cdot {\left( {2 \cdot {v_1}} \right)^2} = \frac{1}{4} \cdot m \cdot 4 \cdot {v_1}^2 = m \cdot {v_1}^2$$ Beim Stoß wird die gesamte, ursprünglich vorhandene kinetische Energie in innere Energie umgesetzt.
Ein Körper stößt auf einen ruhenden gleicher Masse. $${v^\prime} = \frac{{m \cdot {v_1} + m \cdot 0}}{{m + m}} = \frac{{m \cdot {v_1}}}{{2 \cdot m}} = \frac{1}{2} \cdot {v_1}$$ Die beiden Körper bewegen sich nach der Wechselwirkung mit "halber Geschwindigkeit" weiter. $$\Delta E_i = \frac{1}{2} \cdot \frac{{m \cdot m}}{{m + m}} \cdot {\left( {{v_1} - 0} \right)^2} = \frac{1}{2} \cdot \frac{{{m^2}}}{{2 \cdot m}} \cdot {v_1}^2 = \frac{1}{4} \cdot m \cdot {v_1}^2$$ Beim Stoß wird die Hälfte der ursprünglich vorhandenen kinetischen Energie in innere Energie umgesetzt.
Ein Körper stößt auf einen ruhenden wesentlich größerer Masse. $${v^\prime} = \frac{{{m_1} \cdot {v_1} + {m_2} \cdot 0}}{{{m_1} + {m_2}}} = \frac{{{m_1} \cdot {v_1}}}{{{m_1} + {m_2}}}$$ Dividiert man Zähler und Nenner dieses Bruches durch \(m_2\), so ergibt sich $${v^\prime} = \frac{{\frac{{{m_1}}}{{{m_2}}} \cdot {v_1}}}{{\frac{{{m_1}}}{{{m_2}}} + 1}}$$ und mit \(\frac{m_1}{m_2} \approx 0\) (da \(m_1 \ll m_2\)) $$v' \approx 0$$ Beide Körper sind nach der Wechselwirkung (nahezu) in Ruhe. $$\Delta E_i = \frac{1}{2} \cdot \frac{{{m_1} \cdot {m_2}}}{{{m_1} + {m_2}}} \cdot {\left( {{v_1} - 0} \right)^2} = \frac{1}{2} \cdot \frac{{{m_1} \cdot {m_2}}}{{{m_1} + {m_2}}} \cdot {v_1}^2$$ Dividiert man Zähler und Nenner dieses Bruches durch \(m_2\), so ergibt sich $$\Delta E_i = \frac{1}{2} \cdot \frac{{{m_1}}}{{\frac{{{m_1}}}{{{m_2}}} + 1}} \cdot {v_1}^2$$ und mit \(\frac{m_1}{m_2} \approx 0\) (da \(m_1 \ll m_2\)) $$\Delta E_i \approx \frac{1}{2} \cdot {m_1} \cdot {v_1}^2$$ Fast die gesamte, ursprünglich vorhandene, kinetische Energie wird in innere Energie umgesetzt.