Bilden sich nach dem Aufprall die Verformungen wieder zurück, spricht man von einem elastischen Stoß. Die Körper bewegen sich nach der Wechselwirkung getrennt weiter, wie Wagen beim Autoskooter oder Billardkugeln.
Da insgesamt keine Verformungsarbeit verrichtet wird, ist die kinetische Energie in der Summe vor und nach dem Stoß gleich groß.
| vor der Wechselwirkung | nach der Wechselwirkung | |||
| Körper 1 | Körper 2 | Körper 1 | Körper 2 | |
| Masse | m1 | m2 | m1 | m2 |
| Geschwindigkeit | v1 | v2 | v1′ | v2′ |
| Impuls | p1=m1⋅v1 | p2=m2⋅v2 | p1′=m1⋅v1′ | p2′=m2⋅v2′ |
| Energie | 12m1⋅v12 | 12m2⋅v22 | 12m1⋅v1′2 | 12m2⋅v2′2 |
Energieerhaltung 12m1⋅v12+12m2⋅v22=12m1⋅v1′2+12m2⋅v2′2(1) und Impulserhaltung m1⋅v1+m2⋅v2=m1⋅v1′+m2⋅v2′(2) liefern zwei Gleichungen, aus denen sich zwei Unbekannte berechnen lassen, beispielsweise die
Aus (1) folgt durch Kürzen mit 12, Umsortieren und Anwendung einer binomischen Formel
m1⋅(v12−v1′2)=m2⋅(v2′2−v22)⇔m1⋅(v1−v1′)⋅(v1+v1′)=m2⋅(v2′−v2)⋅(v2′+v2)(3)
Aus (2) folgt durch Umsortieren und Ausklammern
m1⋅(v1−v1′)=m2⋅(v2′−v2)(4)
Dividiert man nun Gleichung (3) durch Gleichung (4), so folgt
v1+v1′=v2′+v2⇔v1−v2=v2′−v1′(5)
Hinweis: Gleichung (5) besagt, dass die Beträge der Relativgeschwindigkeiten der beiden Körper vor und nach dem Stoß gleich sind.
Auflösen von Gleichung (5) nach v2′ ergibt
v2′=v1+v1′−v2(6)
Setzt man (6) in Gleichung (4) ein, so erhält man
m1⋅(v1−v1′)=m2⋅((v1+v1′−v2)−v2)⇔m1⋅(v1−v1′)=m2⋅(v1+v1′−v2−v2)⇔m1⋅v1−m1⋅v1′=m2⋅v1+m2⋅v1′−2m2⋅v2⇔v1′⋅(m1+m2)=m1⋅v1−m2⋅v1+2m2⋅v2⇔v1′=m1⋅v1+m2⋅(2v2−v1)m1+m2
Auflösen von Gleichung (6) nach v1′ ergibt
v1′=v2+v2′−v1(7)
Setzt man (7) in Gleichung (4) ein, so erhält man
m1⋅(v1−(v2+v2′−v1))=m2⋅(v2′−v2)⇔m1⋅(v1−v2−v2′+v1)=m2⋅(v2′−v2)⇔2⋅m1⋅v1−m1⋅v2−m1⋅v2′=m2⋅v2′−m2⋅v2⇔2⋅m1⋅v1−m1⋅v2+m2⋅v2=m1⋅v2′+m2⋅v2′⇔m2⋅v2+m1⋅(2⋅v1−v2)=v2′⋅(m1+m2)⇔v2′=m2⋅v2+m1⋅(2v1−v2)m1+m2