Der gerade zentrale Stoß ist ein idealisierter Sonderfall. In der Praxis (beispielsweise beim Billard) bewegen sich die Schwerpunkte der wechselwirkenden Körper gemeinhin nicht auf einer gemeinsamen Geraden. Solche zwei- oder dreidimensionalen Stöße sind ohne weitere Randbedingungen nicht allgemein berechenbar mehr Unbekannte als Gleichungen .
Wir betrachten hier den Spezialfall eines nicht zentralen, elastischen Stoßes zweier gleicher insbesondere gleicher Masse \(m\) Kugeln, wobei eine Kugel vor dem Stoß ruht \(v_2=0\) . Die Rotation der Kugeln (beispielsweise der Effet beim Billard) wird hier nicht berücksichtigt.
| vor der Wechselwirkung | nach der Wechselwirkung | |||
| Körper 1 | Körper 2 | Körper 1 | Körper 2 | |
| Masse | \(m\) | \(m\) | \(m\) | \(m\) |
| Geschwindigkeit | \(\vec{v_1}\) | \(\vec{0}\) | \({\vec{v_1}}'\) | \({\vec{v_2}}'\) |
| Impuls | \(\vec{p_1} = m \cdot \vec{v_1}\) | \(\vec{0}\) | \({\vec{p_1}}' = m \cdot {\vec{v_1}}'\) | \({\vec{p_2}}' = m \cdot {\vec{v_2}}'\) |
| Energie | \(\frac{1}{2}m\cdot {v_1}^2\) | \(0\) | \(\frac{1}{2}m\cdot {{v_1}'}^2\) | \(\frac{1}{2}m\cdot {{v_2}'}^2\) |
Die Energieerhaltung liefert in diesem Fall die Gleichung $$\frac{1}{2}m\cdot {v_1}^2=\frac{1}{2}m\cdot {{v_1}'}^2 + \frac{1}{2}m\cdot {{v_2}'}^2$$ wobei \(v_1=\left|\vec{v_1}\right|,{v_1}'=\left|\vec{v_1}'\right|\) und \({v_2}'=\left|\vec{v_2}'\right|\).
Division der Gleichung durch \(\frac{1}{2}m\) ergibt $${v_1}^2={{v_1}'}^2+{{v_2}'}^2 \quad(1)$$
Die Impulserhaltung liefert die Vektorgleichung $$\vec{p_1}=\vec{p_1}'+\vec{p_2}'$$ und mit \(\vec{p}=m \cdot \vec{v}\) bei gleichen Massen der Kugeln $$\vec{v_1}=\vec{v_1}'+\vec{v_2}' \quad(2)$$ Aus Gleichung (1) und (2) folgt zusammen mit dem Kehrsatz des Pythagoras, dass die Geschwindigkeitsvektoren \(\vec{v_1}\), \(\vec{v_1}'\) und \(\vec{v_2}'\) ein rechtwinkliges Dreieck mit \(\vec{v_1}\) als Hypotenuse bilden. Die Bewegungsrichtungen der beiden Kugeln nach dem Stoß verlaufen also stets senkrecht zueinander.