Näherungswerte für Quadratwurzeln

Heron-Algorithmus oder "Babylonisches Wurzelziehen"

Und das geht so:

Beginne mit einem Rechteck mit dem Flächeninhalt a, der Breite x₀ und der Höhe y₀.
Verwandle das Rechteck in ein flächengleiches mit der neuen Breite x₁ als Mittelwert von x₀ und y₀ und der neuen Höhe y₁ = a/x₁.
Wiederhole diesen Schritt mit neuer Breite x_n+1 = (x_n + y_n)/2 und neuer zugehöriger Höhe y_n+1 = a/x_n+1, bis ein zufriedensteller Näherungswert für √a erreicht ist.

Mit Hilfe einer Tabellenkalkulation lässt sich der Heron-Algorithmus einfach programmieren:

Um also die Wurzel einer Zahl a (a > 0) zu approximieren, braucht man nur ausgehend von irgendeinem (positiven) Startwert x₀ immer wieder die Formel x_n+1 = (x_n + a/x_n)/2 anzuwenden. Eine solche, sich ständig wiederholende Anwendung einer Formel nennt man Iteration. Erstaunlicherweise darf man sich dabei auch 'mal verrechnen und kommt trotzdem (früher oder später) zum gewünschten Näherungswert für √a.

Heron-Iteration

Wie lautet die Formel in Zelle B8? =(B7+$B$1/B7)/2

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erstellt von C. Wolfseher mit GeoGebra und LibreOffice Calc