Wurzelziehen mit Quadraten

Zur Berechnung von √a betrachtete Heron verschiedene Rechtecke, die jedoch alle den gleichen Fächeninhalt a haben.

1. Wie kann man die y-Koordinate des Punktes C berechnen?
   y = a/x (Höhe = Flächeninhalt / Breite des Rechtecks)
2. Welches dieser flächengleichen Rechtecke verrät uns den Wert von √a und wie?
   Das Quadrat unter den Rechtecken hat die Seitenlänge √a.
3. Auf welcher besonderen Kurve im Koordinatensystem bewegt sich der Punkt C?
   C läuft auf dem Graph der Funktion f(x) = y = a/x. Der Graph ist eine Hyperbel.
4. Wie kann man √a graphisch im Koordinatensystem bestimmen?
   Der Schnittpunkt der Winkelhalbierenden mit der Hyperbel hat die Koordianten (√a | √a).

Damit man rechnerisch möglichst schnell von einem Rechteck zu einem flächengleichen Quadrat gelangt, hat sich Heron folgenden Algorithmus ausgedacht ...

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