Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Fehler 1. Art eintritt, nennt man Risiko 1. Art
(im Folgenden mit α′ bezeichnet).
Es ist die Wahrscheinlichkeit bei 10 Versuchen mindestens 6 Treffer zu erzielen, wobei die
Trefferwahrscheinlichkeit p=15 beträgt.
Wir können sie mit Hilfe der
Binomialverteilung berechnen:
α′=P1015(Z∈ˉA)=10∑k=6B(10;15;k)
Dabei bedeutet Z∈ˉA, dass H0 abgelehnt wird, und p=15, dass H0 in Wahrheit stimmt.
Zur Berechnung des Risikos 2. Art (im Folgenden mit β′ bezeichnet) müssen wir wissen, wie gut der Hellseher ist,
das heißt wie groß seine Trefferwahrscheinlichkeit p ist. Nehmen wir an p=0,7.
Geben Sie das Risiko 2. Art an!β′=P100,7(Z∈A)=5∑k=0B(10;0,7;k)
Es ist die Wahrscheinlichkeit bei 10 Versuchen höchstens 5 Treffer zu erzielen, wobei die
Trefferwahrscheinlichkeit p=0,7 beträgt.
Dabei bedeutet Z∈A, dass H0 angenommen wird, und p>15, dass H0 in Wahrheit falsch ist.