1. Immer dasselbe | Berechnung der Kreiszahl π

Nimm einen beliebigen kreisrunden Gegenstand (Teller, Fahrradreifen oder Eimer) und miss mit einem Maßband Umfang und Durchmesser des Gegenstands.

• Wie viele Durchmesser beträgt der Umfang ? Egal wie groß dein Gegenstand ist, sein Umfang ist ein bisschen mehr als 3-mal so lang wie der Durchmesser.
• Wie groß ist folglich das Verhältnis \(\frac{\text{Umfang}}{\text{Durchmesser}}\) ? $$\frac{\text{Umfang}}{\text{Durchmesser}}\approx 3,1$$

Da alle Kreise geometrisch ähnlich sind, ergibt das Verhältnis aus Umfang \(U\) und Durchmesser \(d\) für alle Kreise exakt die gleiche Zahl. Wir nennen sie Kreiszahl \(\pi\). $$\frac{U}{d}=\pi$$

\(\pi\) ist ungefähr 3,1. Will man's genau wissen, helfen Messwerte nicht weiter. Ein lehrreiches Verfahren zur Berechnung der Kreiszahl \(\pi\) geht auf Archimedes von Syrakus zurück. Er berechnete mit Hilfe von Vielecken den Umfang eines Kreises.

• Bei welchem Kreisradius \(r\) beträgt der Umfang des Kreises genau \(\pi\) ? $$U=d \cdot \pi=2r \cdot \pi$$ Also gilt für \(r=\frac{1}{2}\) (LE): \(U=\pi\) (LE).

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