1. Immer dasselbe | Berechnung der Kreiszahl π

Nimm einen beliebigen kreisrunden Gegenstand (Teller, Fahrradreifen oder Eimer) und miss mit einem Maßband Umfang und Durchmesser des Gegenstands.

• Wie viele Durchmesser beträgt der Umfang ? Egal wie groß dein Gegenstand ist, sein Umfang ist ein bisschen mehr als 3-mal so lang wie der Durchmesser.
• Wie groß ist folglich das Verhältnis $\frac{\text{Umfang}}{\text{Durchmesser}}$ ? $$\frac{\text{Umfang}}{\text{Durchmesser}}\approx 3,1$$

Da alle Kreise geometrisch ähnlich sind, ergibt das Verhältnis aus Umfang $U$ und Durchmesser $d$ für alle Kreise exakt die gleiche Zahl. Wir nennen sie Kreiszahl $\pi$. $$\frac{U}{d}=\pi$$

$\pi$ ist ungefähr 3,1. Will man's genau wissen, helfen Messwerte nicht weiter. Ein lehrreiches Verfahren zur Berechnung der Kreiszahl $\pi$ geht auf Archimedes von Syrakus zurück. Er berechnete mit Hilfe von Vielecken den Umfang eines Kreises.

• Bei welchem Kreisradius $r$ beträgt der Umfang des Kreises genau $\pi$ ? $$U=d \cdot \pi=2r \cdot \pi$$ Also gilt für $r=\frac{1}{2}$ (LE): $U=\pi$ (LE).

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