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Integralfunktion | HDI

In unserem Beispiel ist die Integralfunktion eine Stammfunktion der Integrandenfunktion: Ia(x)=(xaf(t)dt)=f(x)

Gilt das auch für andere Integrandenfunktionen f(t)? Teste selbst!

Tatsächlich gilt der

Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung (kurz HDI)

Die Funktion f:tf(t) sei im Intervall [a;b] definiert. Dann ist die Integralfunktion Ia:xIa(x)=xaf(t)dt eine Stammfunktion von f. Ia(x)=f(x)x[a;b]

Die Integration ist also die Umkehrung der Differentiation. Man kann den HDI relativ schnell beweisen ...

erstellt von C. Wolfseher