In unserem Beispiel ist die Integralfunktion eine Stammfunktion der Integrandenfunktion: I′a(x)=(x∫af(t)dt)′=f(x)
Gilt das auch für andere Integrandenfunktionen f(t)? Teste selbst!
Tatsächlich gilt der
Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung (kurz HDI)
Die Funktion f:t↦f(t) sei im Intervall [a;b] definiert. Dann ist die Integralfunktion Ia:x↦Ia(x)=x∫af(t)dt eine Stammfunktion von f. I′a(x)=f(x)∀x∈[a;b]Die Integration ist also die Umkehrung der Differentiation. Man kann den HDI relativ schnell beweisen ...
erstellt von C. Wolfseher