diagnostische Verfahren | HIV-Test

Wenden wir unsere Vorüberlegungen auf einen AIDS Akquiriertes Immun-Defizienz-Syndrom -Test an:

Um eine Infektion mit HI-Viren Humanes Immundefizienz-Virus nachzuweisen, wird zunächst der ELISA Enzyme-linked Immunosorbent Assay -Antikörpertest durchgeführt. Er hat eine Sensitivität von mindestens 99,9 % und eine Spezifität von 99,8 %. Unter der Annahme, dass von 1000000 Personen ein Promille infiziert ist, sieht unser Baumdiagramm mit Vierfeldertafel so aus:

Bestimme bei den vorgegebenen Bedingungen

• \(P(K \cap D)\) \(=\) \(\frac{999}{1000000}=0,0999 \% =\) \(P(K) \cdot P_K(D)\) Pfadregel
• die Anzahl der Personen, die infiziert und negativ getestet sind \(=\) 1
• \(P_{\overline{K}}(D)\) \(=\) \(\frac{P(\overline{K}\cap D)}{P(\overline{K})}\) Pfadregel für bedingte Wahrscheinlichkeit \(=\frac{1998}{999000}=0,2 \% =\) \(1-P_{\overline{K}}(\overline{D})\) 1 − Spezifität
• \(P_D(K)\) \(=\) \(\frac{999}{2997}=\frac{1}{3}\neq P_K(D)\)

Fällt der ELISA-Test positiv aus, wird zusätzlich der Western-Blot-Test durchgeführt. Erst wenn beide Tests positiv sind, wird der betroffenen Person mitgeteilt, dass eine Infektion vorliegt.

• Erläutere dieses Vorgehen mit Blick auf die Wahrscheinlichkeit \(P_D(K)\) Wahrscheinlichkeit von K, wenn D eingetreten ist. beim ELISA-Test! Mit \(P_D(K)=\frac{1}{3}\) ist \(P_D(\overline{K})=\frac{2}{3}\). Das heißt, 2 von 3 mit ELISA HIV-positiv getestete Personen sind gar nicht infiziert. Der zusätzliche Western-Blot-Test verringert diese Irrtumswahrscheinlichkeit.

Wie kann es sein, dass ELISA so gut wie sicher eine vorliegende Infektion erkennt, eine positiv getestete Person jedoch mit hoher Wahrscheinlichkeit gesund ist?

• Erhöhe die Infektionsrate \(P(K)\) in kleinen Schritten und beobachte \(P_D(K)\).

• Erstelle eine Formel zur Berechnung von \(P_D(K)\) in Abhängikeit von \(P(K)\)! $$P_D(K)=\frac{P(D \cap K)}{P(D)}=\frac{\text{Sensitivität}\cdot P(K)}{\text{Sensitivität}\cdot P(K)+(1-\text{Spezifität})\cdot (1-P(K))}$$

erstellt von C. Wolfseher