Epilog:
Unser kleines Schachbrettmuster lässt durch Probieren die Unmöglichkeit der Lösung des Problems ziemlich schnell erahnen. Bei einem größeren Schachbrett mit 64 − 2 Feldern und 31 Dominosteinen ist man schon eher versucht, durch fortwährendes Probieren aus der immensen Anzahl von möglichen Belegungen "die richtige" zu finden. Noch unübersichtlicher wird die Sache, wenn alle Felder gleich gefärbt sind. Doch auch dann kann man sich durch Übertragung obiger Argumentation die Mühe eines Lösungsversuchs sparen.

In der Mathematik gibt es einige solcher Probleme, die schon unzählige vergebliche Lösungsversuche provozierten. Neben der sprichwörtlichen Quadratur des Kreises sei hier noch der mittlerweile populäre Satz des Fermat erwähnt, der auf folgender Problematik beruht:

• Finde drei natürliche Zahlen a, b und c, für die gilt: a + b = c
  mögliche Lösung: 7 + 4 = 11
• Finde drei natürliche Zahlen a, b und c, für die gilt: a² + b² = c²
  mögliche Lösung: 3² + 4² = 5²
• Finde drei natürliche Zahlen a, b und c, für die gilt: a³ + b³ = c³
  mögliche Lösung: gibt's nicht.

Andere Vermutungen – wie die von Goldbach: Jede gerade Zahl größer als 2 kann als Summe zweier Primzahlen geschrieben werden. – sind bis heute weder bewiesen, noch widerlegt.