Regentropfen prasseln auf einen quadratischen Pflasterstein. Landet ein Tropfen im einbeschriebenen Kreis, bezeichnen wir ihn als Treffer. Bei vielen, gleichmäßig und zufällig verteilten Tropfen sollte der Anteil der Treffer an allen Tropfen auf dem Stein dem Verhältnis von Kreisfläche \(A_K\) und Quadratfläche \(A_Q\) entsprechen. Dies liefert uns eine stochastische Approximation der Kreiszahl \(\pi\): $$\begin{align*} \left. \begin{array}{l l} & \frac{A_K}{A_Q}\approx \frac{\text{Treffer}}{\text{Tropfen}} \\ & \frac{A_K}{A_Q} = \frac{\pi \cdot r^2}{(2r)^2} = \frac{\pi}{4} \end{array} \right\} \Rightarrow \pi \approx 4\cdot \frac{\text{Treffer}}{\text{Tropfen}} \end{align*} $$
Wer nichts dem Zufall überlassen will, kann \(\pi\) auch berechnen, beispielsweise mit dem Verfahren von Archimedes.
erstellt von C. Wolfseher mit GeoGebra