Eine Leiterschleife umfasst den Flächeninhalt \(A\) und rotiert gleichförmig mit der Winkelgeschwindigkeit \(\omega\) im homogenen Magnetfeld der Flussdichte \(B\). Durch Änderung des magnetischen Flusses \(\Phi\) wird dabei eine Spannung \(U_i\) induziert.
Die vom Magnetfeld senkrecht durchflutete Fläche \(A_s\) ändert sich mit dem Drehwinkel \(\varphi\): $$A_s=A \cdot \cos \varphi$$
Dreht sich die Leiterschleife mit der Winkelgeschwindigkeit \(\omega=\frac{\varphi}{t}\), so gilt für den Drehwinkel: $$\varphi=\omega\cdot t$$ Das Induktionsgesetz liefert dann die an den Leiterenden anliegende Induktionsspannung:
\begin{align} U_{i} &= -\dot{\Phi}\\ \, &= \cssId{Step1}{-\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}\left(B\cdot A_s\right)}\\ \, &= \cssId{Step2}{-\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}\left(B\cdot A\cdot\cos \varphi\right)}\\ \, &= \cssId{Step3}{-B\cdot A \cdot \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}\cos(\omega\cdot t)}\\ \, &= \cssId{Step4}{-B\cdot A \cdot \left(-\omega\cdot\sin(\omega\cdot t)\right)}\\ \, &= \cssId{Step5}{\underbrace{B\cdot A \cdot \omega}_{U_0}\cdot\sin(\omega\cdot t)} \end{align}
Bei \(N\) hintereinander geschalteten Leiterschleifen in Form einer Spule addieren sich die Induktionsspannungen der einzelnen Windungen. Die an den Spulenenden induzierte Gesamtspannung wechselt mit der Drehfrequenz \(f=\frac{\omega}{2\pi}\) der Spule sinusförmig zwischen dem positiven und negativen Scheitelwert
$$U_0=N\cdot B\cdot A \cdot \omega .$$erstellt von C. Wolfseher